(no subject)

По рассылке приходит свежая статья по MLTT-тематике. Открываю, первое что вижу — Антона Зетцера среди авторов. Нажимаю Ctrl-F, быстро проверяю на наличие слов Ordinal, Mahlo, Transfinite и Game. Нету. Жалко. Позже почитаю.*

* На самом деле после его публикации (уже больше трёх лет прошло, не верится) про предикативное определение ординала Mahlo, которое показывает преимущество фефермановской эксплицитной математики над зависимыми теориями типов по выразимости, каждую его публикацию первым делом просматриваешь на тему того, не придумал ли он как соединить преимущества этих подходов. Точно так же как в любой статье Atkey первым делом ищешь, не сформулировал ли он давно мерещащуюся всем связь между HoTT и реляционной параметричностью.

Математический тривиум

Раз уж мы заговорили о базовых математических предметах для первокурсников, давайте проведём опрос на тему, что к ним относится. Я не знаю, потребно ли филологам, историкам и музыкантам знать что-либо из математики за рамками стандарта общеобразовательной школы. Наверное полезно уметь логически думать и избежать наивных пресуппозиций (например что вымышленные параметры типа "коллективная воля" и "средняя удовлетворённость" группы людей можно адекватно определить), но это во-первых полезно всем, а во-вторых как это преподавать, я не в курсе.

Но для студентов, изучающих что-то близкое к точным наукам точные науки уже в любом случае необходима такие вещи, как "Численный анализ данных", "Statistics and Probabilistic Reasoning" и "Scientific Reasoning and Common Fallacies". А для этого нужны базовые знания линейной алгебры и самого примитивного анализа. Как раз эти две вещи на уровне пригодном как для студентов-математиков, так и для студентов-нематематиков излагает весьма и весьма неплохо Шелдон Экслер в своих Precalculus и Linear Algebra Done Right. На примере линейной алгебры (там особенно прозрачные доказательства) можно учить людей тому, что такое собственно доказательства. Вообще какой-нибудь курс про "Natural deduction and Construction Calculi" я бы тоже приветствовал в тривиуме, но пока такой курс никто не написал.

Биологам, лингвистам и любым экспериментаторам/техническим прикладникам надо ещё конечно курс по программированию вида "как быстро наскриптовать себе на Perl/R/Matlab/Julia обрабатывалку моих данных". Инженерам и экспериментаторам надо ещё программирование вида "Как быстро на LabView нафигачить скрипт для станка/измерительной хрени". Но это нафиг не надо чистым математикам и не обязательно теорфизикам. Некоторым ещё надо понимать дифференциальные уравнения: математикам, физикам, химикам, биофизикам и биохимикам, инженерам. Им надо вещественный анализ на том или ином уровне, и наивный курс про обыкновенные дифференциальные уравнения и их _численное_ решение. Я бы тут полностью избегал глубокой теории, почти полностью избегал доказательств, везде где возможно использовал наглядные методы (асимптотику), а во всех местах, где можно прострелить себе ногу, разбирал контрпримеры.

Что ещё надо/можно в тривиум?

( Ещё )