Нотационное

(В 150 раз перечитывая Memo Дональда Кнута 1998 года «Calculus with O», о замечательном на мой вкус подходе к преподаванию вещественного анализа, который особенно нагляден и подчёркивает что вещественный анализ это об интервалах, приближениях и оценках.)

Признаться, я не очень люблю abuse of notation. А в особенности, если нет маркеров, которые позволяют надёжно его задетектить. Поэтому я (хоть и использую) не люблю О-нотацию. И тут речь не о том, что О можно перепутать с функцией. Во-первых не путается, а во-вторых, всегда можно исправить ситуацию значком ±:
exp(x) = 1 + x ± O(x²)

Настоящая проблема в том, что непонятно, имеется ли в виду "для достаточно больших по модулю x" или "для достаточно малых по модулю ненулыевых x", или один из этих вариантов с ограничением, что x строго положителен или строго отрицателен. Обычно по умолчанию первый вариант, а если хочется второй, то переменную обзывают ε, но это какие-то полумеры всё-таки. Я бы предложил при стремлении к нулю использовать вместо O и o буквы Э и э, раз уж эпсилон является символом малого.

Строгая производная:
f(x + t) = f(x) + f'(x)·t ± Э(t²)

Производная:
f(x + t) = f(x) + f'(x)·t ± э(t)

Для обозначения константы в качестве аргумента того или иного асимптотического символа принято использовать 1, это весьма контринтуитивно, потому как не фигирирует переменная. Я бы настаивал на обозначении t⁰. Например

Пределы функции и последовательности:
1/n = 0 ± o(n⁰)
atan(x) = π/2 ± o(x⁰), for x > 0

Определение непрерывности:
f(x + t) = f(x) ± э(t⁰)

Линейные типы и кванты (мемо, нередакченое, почти для себя)

Меня опять просили объяснить на пальцах, в чем связь гомотопически-нетривиальных линейных типов и квантовой механики. Общая идея такая: по следам фон Неймана мы хотим оперировать квантовомеханическими объектами синтетически, на уровне логики. Кроме того, это необходимо для формализации квантовых вычислений. Состояния квантовых систем объявляются "точками" описывающих квантовые системы типов. Т.к. состояние нельзя просто так склонировать, типы эти являются линейными или по меньшей мере афинными (афинные допускают молчаливое уничтожение).

( Read more... )

Приттипринт HTML

Меня всегда интересовало, почему ни один редактор (хотя это вполне работает в текстовом режиме, если есть поддержка разных цветов и шрифтов, как показывают супер-статусбар-плагины к виму и емаксу) не показывает html-теги как скобочки? По-моему, самое офигенное. Я бы за одно ещё классы обозначал вместо class="aaa bbb" просто как теги #aaa #bbb, а вместо id="eq1" писал просто :eq1, а остальные параметры слил бы со style и писал в фигурных скобках. В общем, как-то так:


Upd (спустя два года): Внезапно оформил идею для ознакомления на английском, см. https://akuklev.github.io/html-reworked