А, кажись, понял про полиномы. Рассматриваем функции RR -> RR, понятное дело. Пусть нам надо возвести полином в композиционную степень 1/2. То есть, мы ищем такую g, что g ∘ g = f.
f := sum a_i x^i g := sum b_i x^i
g ∘ g = sum b_i (sum b_i x^i)^i = sum b_i (sum b_i x^i)^i Таким образом получаем систему бесконечного числа линейных уравнений, но для каждого конкретного b_i достаточно конечной квадратной части этой "матрицы" в правом верхем углу, так что мы можем их посчитать. Но о сходимости мы ничего не знаем, так что по сути работаем просто с формальными степенными рядами.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2006-06-06 01:20 pm (UTC)Пусть нам надо возвести полином в композиционную степень 1/2. То есть, мы ищем такую g, что g ∘ g = f.
f := sum a_i x^i
g := sum b_i x^i
g ∘ g = sum b_i (sum b_i x^i)^i = sum b_i (sum b_i x^i)^i
Таким образом получаем систему бесконечного числа линейных уравнений, но для каждого конкретного b_i достаточно конечной квадратной части этой "матрицы" в правом верхем углу, так что мы можем их посчитать.
Но о сходимости мы ничего не знаем, так что по сути работаем просто с формальными степенными рядами.