(no subject)

[akuklev]

Сто лет назад я интересовался у нашего доцента по математике в 64ой (С. Клокова) об одной штучке: Вот можно ввести первую производную, вторую производную, n-ную производную. Можно сказать, что нулевая производная - сама функция, а отрицательные порядки соответствуют интегралам. (Ограничим многозначность условием F(0) = 0 или ещё каким-нить извратом). А можно ли, спросил я, как-нибудь осмысленно расширить это понятие на рациональные числа? Сергей Александрович сказал, что математикам присуще пытаться абсолютно всё обобщать до абсурда и они уже пробовали - работает. Только, он не знает, нафиг это нужно. И отослал меня домой думать, как можно соорудить для любой достчтоно произвольной формулу, где с одной стороны будет стоять её n-ная производная, а с другой m-кратный (лучше всего, однократный) интеграл -- тогда можно будет с попробовать соорудить обобщение и посмотреть, какими свойствами оно будет обладать. Т.е. будет ли сие обобщение осмысленно.

Признаюсь, тогда я этой формулы не нашел. А сегодня нашел:
http://mathworld.wolfram.com/FractionalIntegral.html