«От порядка слагаемых сумма не зависит»: Г-пространства

Операция сложения это, наверное, первое, чему учат детей математике во всём мире. И едва дети научились складывать палочки, им рассказывают, что результат сложения не зависит от порядка слагаемых.

Особенно наседают на два частных случая этого закона: ассоциативности и коммутативности. Дело в том, что весь этот принцип для любого количества слагаемых выводится из этих двух частных случаев по индукции (индукция по размеру выражения), хотя это в школе рассказывают уже не всем.

Как это очень часто бывает, прямолинейное определение оказывается лучше косвенного, когда переходишь к неожиданным случаям применения.( Read more... )