
Некоторое время назад (больше года, на самом деле) Синъити Мотидзуки анонсировал, что доказал abc-гипотезу, удивительное утверждение в теории чисел, нетривиально связывающее аддитивные и мультипликативные аспекты чисел, это удивительное дело, ведь если мы возьмем два числа с какими-то разложениями [q2, q3, q5, q7,..] на простые, и сложим их, с разложениями произойдёт нечто совершенно непонятное, они перетасуются лучше любых карт. Когда мы работаем не с числами, а с многочленами, то мультипликативные и аддитивные аспекты не такие разные миры, а вот в случае чисел — совершенно разные. И вот abc-гипотеза умудряется найти между ними связь.
Так вот, доказательство abc-гипотезы это лишь мелкое следствие разработанной Мотидзуки обширной теории, которую он называет межвселенческой теорией Тайхмюллера, где слово «межвселенчиский» относится к ключевому аспекту этой теории, что там у определённых объектов слои индексируются вселенными Гротендика. Похоже, это мощный и совершенно оригинальный новый ход в алгебраической теории чисел, серьёзная теория, краткое описание основ которой занимает тысячи три страниц, и всё это в известном смысле отголоски наследия Гротендика, вещицы, на которые Гротендик замахнулся (создав в математике такой раздел как анабелева геометрия), но не доделал. По сравнению с материалами SGA в десяток тысяч страниц, кстати, не то чтобы совсем неподъемно много.
Эх, в интересное время живём. Теоретикомножественная топология всё больше страстается с теорией вычислимости, алгебраическая с теорией категорий, алгебраическая геометрия с теорией моделей, доказательства с вычислениями, realizability с parametricity, несомненно скоро разберутся с F1-аналогиями (соединяя алгебраическую, тропическую и арифметическую (аракеловскую) геометрию в единое целое) и докажут гипотезу Римана. Пройдёт ещё лет пять-десять, Univalent Foundations обретут зрелость, обрастут удобным языком, иерархией аскетичных подсистем для обратной математики и сверхмощных надсистем на