akuklev

Сегодня после 3 дней затишья был очередной апдейт (пока не подтверждённый, т.е. доказательство не отреферрировано) Polymath8: существует бесконечно много пар простых чисел, находящихся друг от друга на расстоянии не более 5414. И пишуть, что дальше оно легко уменьшаться не будет.

http://terrytao.wordpress.com/2013/06/30/bounded-gaps-between-primes-polymath8-a-progress-report/#comment-237093:

Incidentally, I’m coming around to the opinion that [..] we’re almost at the end of the road for easy improvements here. [..]
[I]t is conceivable that some increasingly heroic efforts could shave a bit more off[..,] but I think the era of dramatic improvements in the numerology are basically over[.]

Terence Tao

Оптимистический предел того, что можно выжать ещё более строгими оценками — 1238. Это было бы улучшение на 4.75 порядка. :-)