![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Why is causality essential
May. 15th, 2012 08:21 amАрмянское радио спрашивают: чем же так важна для квантовой теории поля лоренцева сигнатура, почему недостаточно римановой и поворота Вика.
Армянское радио отвечает: вся соль КТП кодируется n-точечными коммутаторами функциями R(x1,..x_n), где n > 1. Точки x_i происходят из пространства M^n, где M подлежащее пространство-время. Для их вычисления и использования очень существенно, чтобы они были непрерывны, однако не в смысле топологии прямого произведения, а в смысле топологии Скотта, которой пространства M^n (n > 1) снабжает отношение причинности на M.
Топология Скотта существенно используется в определении причинно-согласованных тензорных произведений операторнозначных распределений на M, которые являются основой причинной теории перенормировки (Causal Perturbation Theory), являющейся наиболее обоснованным и математически строгим подходом к пертурбативному квантованию лагранжевых теорий поля. К несчастью, в пространстве анти-деСиттера, сигнатура имеет вид (2, 3) и, соответственно, причинной структуры в смысле соотношения порядка нет. Поэтому, за неимением топологии Скотта на тензорных степенях пространства, я не могу пользоваться методами CPT, а вынужден довольствоваться дифференциальной перенормировкой. А может быть можно получить аналог топологии Скотта на тензорных степенях пространства, надо просто научиться “извлекать” её из метрки той сигнатуры, какая у нас в AdS имеется?
Попытке подумать над этим вопросом и был посвящен прошлый пост. Метрика сигнатуры (2, 3) даёт нам некомпактные “алмазы”, похожие на многомерное обобщение дуг на полуплоскости Пуанкаре. Из этого можно попробовать сделать интервальную структуру и посмотреть, что выйдет. Но как это истолковать я всё ещё не понимаю. То что проецируется из этих алмазов на (бесконечно удалённую) конформную границу пространства анти-деСиттера — это обычные алмазы в пространстве Минковского (конформная граница AdS это пространство Минковского + одна точка в бесконечности). Изометрии в AdS = конформные изоморфизмы в Mink, и т.д.
Армянское радио отвечает: вся соль КТП кодируется n-точечными коммутаторами функциями R(x1,..x_n), где n > 1. Точки x_i происходят из пространства M^n, где M подлежащее пространство-время. Для их вычисления и использования очень существенно, чтобы они были непрерывны, однако не в смысле топологии прямого произведения, а в смысле топологии Скотта, которой пространства M^n (n > 1) снабжает отношение причинности на M.
Топология Скотта существенно используется в определении причинно-согласованных тензорных произведений операторнозначных распределений на M, которые являются основой причинной теории перенормировки (Causal Perturbation Theory), являющейся наиболее обоснованным и математически строгим подходом к пертурбативному квантованию лагранжевых теорий поля. К несчастью, в пространстве анти-деСиттера, сигнатура имеет вид (2, 3) и, соответственно, причинной структуры в смысле соотношения порядка нет. Поэтому, за неимением топологии Скотта на тензорных степенях пространства, я не могу пользоваться методами CPT, а вынужден довольствоваться дифференциальной перенормировкой. А может быть можно получить аналог топологии Скотта на тензорных степенях пространства, надо просто научиться “извлекать” её из метрки той сигнатуры, какая у нас в AdS имеется?
Попытке подумать над этим вопросом и был посвящен прошлый пост. Метрика сигнатуры (2, 3) даёт нам некомпактные “алмазы”, похожие на многомерное обобщение дуг на полуплоскости Пуанкаре. Из этого можно попробовать сделать интервальную структуру и посмотреть, что выйдет. Но как это истолковать я всё ещё не понимаю. То что проецируется из этих алмазов на (бесконечно удалённую) конформную границу пространства анти-деСиттера — это обычные алмазы в пространстве Минковского (конформная граница AdS это пространство Минковского + одна точка в бесконечности). Изометрии в AdS = конформные изоморфизмы в Mink, и т.д.
