![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
(no subject)
Jun. 15th, 2006 08:33 pmЕсть такое прикольное определение интеграла для функций RR -> RR, которое придумали Хенсток и Курцвайль.
Оно всего лишь немного сложнее определения по Риману, но очень существенно расширяет класс интегрируемых функций. В часности, с этим определением Основная Теорема Анализа начинает звучать совсем красиво: Если f - производная некоторой функции F, то f интегрируема и F -- её интеграл.
Признак интегрируемости функции (по памяти, могу врать) тоже очень мил: ежели функция f является производной некоторой функции F почти всюду (т.е. за исключением множества нулевой меры), она интегрируема. Если F непрерывна, то она является интегралом f. Ну куда, спрашивается, общее?
А общее есть куда. Интегралец этот существенно использует в определении тот факт, что RR упорядочено. А вот интеграл Лебега (который несколько слабее) вводится на произвольном множестве с заданной мерой.
Отсюда вопрос: Существует ли интеграл, совмещающий преимущества интегралов Лебега и Хенстока?
Оно всего лишь немного сложнее определения по Риману, но очень существенно расширяет класс интегрируемых функций. В часности, с этим определением Основная Теорема Анализа начинает звучать совсем красиво: Если f - производная некоторой функции F, то f интегрируема и F -- её интеграл.
Признак интегрируемости функции (по памяти, могу врать) тоже очень мил: ежели функция f является производной некоторой функции F почти всюду (т.е. за исключением множества нулевой меры), она интегрируема. Если F непрерывна, то она является интегралом f. Ну куда, спрашивается, общее?
А общее есть куда. Интегралец этот существенно использует в определении тот факт, что RR упорядочено. А вот интеграл Лебега (который несколько слабее) вводится на произвольном множестве с заданной мерой.
Отсюда вопрос: Существует ли интеграл, совмещающий преимущества интегралов Лебега и Хенстока?
