Мы играем. Не "зачем", а давай попробуем придумать генерализацию и посмотреть, какими свойствами она будет обладать. Не исключено, что можно придумать несколько генерализаций, т.к. вообще функциональное уравнение g ∘ g = f может иметь несколько решений g. А вот если обнаружится, что у одной из генерализаций хорошие свойства, можно будет уже попробовать доказать, что она - единственная, удовлетворяющая этим свойствам.
Красивые определения вообще придумываются обычно постфактум. :-) Как, кстати, и применение частенько. Леонард Эйлер, например, по началу выдумал гамма-функцию просто из желания как-то продолжить факториал. Уже делая выводы из грубых "хендвейвейвед"-прикидок он придумал ей красивое выражение через контурный интеграл и ещё позже доказал, что гамма -- единственная почти всюду голоморфная функция, которая ограничивается на NN как (n-1)!. (Кажется, есть ещё одно условие: Логконвексность.)
Аналогично с ещё приличным количеством всяких штук, которым потом нашлась куча применений.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2006-06-06 01:40 pm (UTC)Мы играем. Не "зачем", а давай попробуем придумать генерализацию и посмотреть, какими свойствами она будет обладать. Не исключено, что можно придумать несколько генерализаций, т.к. вообще функциональное уравнение g ∘ g = f может иметь несколько решений g. А вот если обнаружится, что у одной из генерализаций хорошие свойства, можно будет уже попробовать доказать, что она - единственная, удовлетворяющая этим свойствам.
Красивые определения вообще придумываются обычно постфактум. :-)
Как, кстати, и применение частенько. Леонард Эйлер, например, по началу выдумал гамма-функцию просто из желания как-то продолжить факториал. Уже делая выводы из грубых "хендвейвейвед"-прикидок он придумал ей красивое выражение через контурный интеграл и ещё позже доказал, что гамма -- единственная почти всюду голоморфная функция, которая ограничивается на NN как (n-1)!. (Кажется, есть ещё одно условие: Логконвексность.)
Аналогично с ещё приличным количеством всяких штук, которым потом нашлась куча применений.