(no subject)

Гомотопическая теория типов мощна. Я наконец-то понял, как обычная точечная топология соотносится с топологией гротендика. Обычные Бурбакистские топологические (на самом деле общее — эквилогические) T₀-пространства это 0-truncated spaces, а 1-truncated spaces это сайты (на самом деле, эквисайты) с оператором положительности.

Начинаю понимать, каким боком мотивы имеют отношения к перенормировкам. Физические поля (в т.ч. в например дивергенция электромагнитного поля в классической физике) являются типичными неточечно локализуемыми объектами — мы можем ограничить их на любой открытый кусок пространства, но значение поля в точке — плохо определённая вещь. Более того, в процессе локализации (zoom in) компоненты поля могут некоторым образом рескейлиться, так что appearence поля снаружи и на границе остаётся таким же, а голая конфигурация внутри меняется, именно так и работают перенормируемые поля. Так вот, все свойства перенормировок закодированы в когомологиях поля, а смешаные мотивы это дистиллированые когомологические данные.