(no subject)

Стали появляться новые спам-комментарии вида “Извините, что не по теме, но %РЕКЛАМНЫЙ_ТЕКСТ%. Ещё раз прошу прощения.” По-моему, это гениальный маркетинговый ход! Мне лично удалять коммент было слегка неприятно.

Сон о калибровочных теориях

Я заснул на полчасика прямо посреди конформно-инвариантных вычислений и погрузился во сне в интереснейший мир!

“Возьмите остров у края света,
Немного флирта, немного спорта,
Включите музыку, вот как эта —
Четыре четверти, mezzo forte.

Прибавьте фрукты и пепси-колу,
В зените солнце остановите —
И вы получите нашу школу,
Во весь экран, в наилучшем виде.”

Пахло ванильным мороженым и слегка тюльпанами, надо мной было голубое небо, я стоял на идеально (математически) гладком блестящем танцевальном полу, который простирался до горизонта. Пол состоял из чёрных и белых квадратов как шахматная доска, в далеке из него торчали белые в наклонную розовую полоску палочки от леденцов в мой рост (таких как на картинке справа ниже). Меня окружали фигурки мужчин и женщин, они стояли парами на удалении метров в пять друг от друга нерегулярно, группками. Одеты они были как чрезмерно чистые и богатые пейзане с картин голладнцев эпохи возрождения, только с абсолютно статичными лицами. Все мужские фигурки и все женские фигурки соответственно были одинаковой формы, с одинаковой одеждой, отличающейся только цветами и вышивкой на рубахах и блузках. Играла лёгкая музыка (из описания выше), на полу были фигурки мужчин и женщин, они танцевали что-то бальное. Двигались они удивительно механистично, но при этом слитно, плавно и скользяще. (Не поленитесь включить музыку, если хотите полного погружения в мой сон.)

Позже я заметил, что на самом деле небо это не небо, а такая голубая дымка, если догло присматриваться, можно заметить, что мы находимся внутри чего-то вроде сферы, над “небо” над голубой дымкой это такой же пол, и если долго идти, то можно туда прийти. Потом стало видно, что вдалеке квадратные плитки не квадратные, а такие закрученные. Но если туда подойти, то пока подходишь они становятся всё прямее, а совсем на месте они снова идеально квадратные, а на том месте, где ты прежде стоял — закрученные. Посмотрите на картинку справа, там будет понятно, что я имею в виду. Прямая сеточка и закруглённая связаны между собой конформной трансформацией, т.е. такой, которая меняет длины, но сохраняет углы.

Так вот, я находился внутри не сферы, но римановой поверхности, устроенной как бутылка клейна с дополнительными ручками, а на ней была эта шахматная раскраска, локально состоящая из одинаковых квадратов, а глобально весьма заковыристия. Куда бы я не подошёл, локально вокруг меня были решётка расправлялась в квадраты, но вдалеке всё было по-разному скрученое. А палочки от леденцов были вставлены в недосягаемых конформно точках — вершинах водоворотов квадратиков, естественно из любого места до такой точки бесконечное число квадратиков. Ты к точке идёшь, а она остаётся близко на горизонте.

Ещё было забавно то, что не смотря на то что эта штука бутылка клейна, перейдя длинной дорогой на обратную сторону текущей точки не оказываешься “снаружи”, пока ты ходил небо тоже как-то так трансформировалось, что “с этой стороны”.

Потом я традиционно обратил внимание на свой собственный костюм. Оказывается, он тоже был выделенного цвета и вышивки. Однако этот цвет и вышивка плавно менялись, в зависимости от места, где я находился! Если вернуться в исходную точку по стягиваемому пути, цвет и вышивка были такие же. Если вернуться по пути, проходящему, например, через одну из ручек, цвет мог оказатсья другим. Общее изменение цвета вдоль пути таким образом зависело от гомотопического класса пути. А с вышивкой всё было интереснее! Она зависела от конформной гомотопии пути. Если например обойти вокруг палочки от леденца, цвет оставался таким же (путь топологически стягиваемый), но вышивка была другая, потому что конформно путь нестягиваемый. Ручки были разные, были конформно тривиальные, а были со скручиванием квадратиков.

Я обратил внимание, что танцующие пары двигаются тоже как-то не совсем произвольно. Ладно, не буду грузить вас подробностями, просто скажу, что оказалось, что и их танец, и сама музыка вокруг тоже были конформно-ковариантными и подвергались трансформациям, когда я менял своё местоположение. А ещё через рукопожатие с мужской фигуркой можно было обменяться с фигуркой телами, я становился на его месте и в его костюме, а он на моём месте и в моём костюме. Просто поднимаешь правую руку и несёшь на встречу и мужская фигурка копирует твои движения и по центру можно встретиться руками и совершить рукопожатие. А рукопожаться с женскими фигурками было невозможно, потому что они копировали движения зеркально, они были другой киральности. За счёт этого с ними зато можно было танцевать.

А потом я проснулся!