О теоркате, говорите, рассказать?
Mar. 8th, 2012 06:21 am...причём просили рассказать, как именно я узнал про категории. Ну, начну издалека.
В начале я узнал об алгебраичесих структурах вообще. В школе говорили «множество натуральных чисел», «множество целых чисел», «множество рациональных чисел». А дома говорили по-другому: «ряд* натуральных чисел», «кольцо целых чисел», «поле рациональных чисел». Я спросил и мне сказали, что дело в том, что если рассматривать натуральные или ещё какие-нибудь числа просто как множества, забывая об операциях над числами и отношениях между числами, то мы теряем всё то, что делает числа числами. Нет никакого способа узнать какое число какое, а множество целых чисел неотличимо от множества натуральных: оба можно себе представить, как бесконечно большую кучу шариков, беспорядочно лежащих в мешке.
[* Ряд в смысле «линейно-упорядоченное множество».]
А вот если рассматривать множество вместе с некоторыми операциями и отношениями на нём, то в мешке уже не просто куча шариков, а шарики, соединённые между собой жёсткими стержнями в какую-то объёмную структуру. А главное, операции и отношения позволяют нам взять такой вот незнакомый мешок и идентифицировать шарики единственно правильным образом. ( дальше )
В начале я узнал об алгебраичесих структурах вообще. В школе говорили «множество натуральных чисел», «множество целых чисел», «множество рациональных чисел». А дома говорили по-другому: «ряд* натуральных чисел», «кольцо целых чисел», «поле рациональных чисел». Я спросил и мне сказали, что дело в том, что если рассматривать натуральные или ещё какие-нибудь числа просто как множества, забывая об операциях над числами и отношениях между числами, то мы теряем всё то, что делает числа числами. Нет никакого способа узнать какое число какое, а множество целых чисел неотличимо от множества натуральных: оба можно себе представить, как бесконечно большую кучу шариков, беспорядочно лежащих в мешке.
[* Ряд в смысле «линейно-упорядоченное множество».]
А вот если рассматривать множество вместе с некоторыми операциями и отношениями на нём, то в мешке уже не просто куча шариков, а шарики, соединённые между собой жёсткими стержнями в какую-то объёмную структуру. А главное, операции и отношения позволяют нам взять такой вот незнакомый мешок и идентифицировать шарики единственно правильным образом. ( дальше )