Есть ли тут двойственность?

Рассмотрим категории абелевых групп и абелевых моноидов.
– Кольцо это моноид в категории абелевых групп.
– Абелева группа это модуль над Z, инициальным объектом категории колец.

- Полукольцо это моноид в категории абелевых моноидов.
- Абелев моноид это модуль над N, инивиальным объектом в категории полуколец.

Для каких ещё категорий C верно, что объекты C суть модули над инициальным моноидом в С?