Стрелки III

Хех. Поговорили с certus и поняли, что категории стрелок — суть модули над ⊗-категорией Func (типизированных вычислимых) функций.

Модуль M над моноидом R (в некой моноидальной категории C) это элемент C с фиксированным действием моноида R на нём, называемым скалярным умножением. “Обычные” модули это модули в категории абелевых групп (кольца — суть моноиды этой категории). Модули над алгебрами — это модули в категории векторных пространств, etc.

Сами по себе моноидальные категории (например категория Funс) являются моноидами в 2-категории категорий. Соответственно по аналогии можно определить модуль — модули над моноидальными категориями. Категории стрелок естественно являются модулями над Func. Более того, судя по всему, что категории стрелок полностью характеризуются как сильные модули над Func с терминальным элементом.