(no subject)

Не могу простить Бурбакам определение троек через пары при помощи (a, b, c) := (a, (b, c)). Мне это кажется лютым извращением и жуткой несправедливостью, ведь пара объекта и пары других объектов это с концептуальной точки зрения совершенно другое, чем тройка. Ну или даже если примериться с этой проблемой, то почему такая уродская асимметрия, что (a, b, c) = (a, (b, c)), но ≠ ((a, b), c).

Мне нравится определение, распространённое в теориях типов, где кортежи (упорядоченные наборы) разной арности совпадать не могут. Ну и собственно теоретико-множественное представление Куратовского:
0-кортеж: ∅ (пустое множество)
1-кортеж: {a}
пара: (a, b) = {a, {a, b}}
тройка: (a, b, c) = {a, {a, b}, {a, {b, c}}}
...

В такой модели всё красиво. Арность кортежа это просто его мощность как множества. Все проекции (операции выделения n-ного элемента) красиво и просто выражаются через операции пересечения и объединения множеств, равно как и конкатенация кортежей. Ну и наконец для 1 и 0 элементов упорядоченный и неупорядоченный наборы совпадают.

Кроме того, это определение согласовано с классическим теоретикомножественным представлением натуральных чисел, где
0 = ∅ (пустое множество, 0-кортеж)
1 = {0} (одноэлементное множество, 1-кортеж)
2 = {0, 1} = (0, 0)
3 = {0, 1, 2} = (0, 0, 0)
4 = {0, 1, 2, 3} = (0, 0, 0, 0)
...