(no subject)

sorhed: Блин. Засыпаю. А я уже на стуле пять лет не засыпал.
akuklev: Фу, лузер. Я вот меньше чем год назад засыпал. А ещё бывает "морда в квадратиках", но этого уже давно не было.
sorhed: А у меня квадратики будут маленькие. Клавиатура мелкая, хорошая..

PS: Темеревская клавиатура:

(мне зело нравится новый эппловский дизайн. Если бы на ней ещё надписей не было, как на Das Keyboard, она была бы просто идеалом.)

Математическое.

На данный момент в ВУЗах обычно проходится два типа интеграла: Интеграл Римана — на действительной прямой и интеграл Лебега — на любом пространстве с мерой. Казалось бы, зачем два? Надо бы оставить только один — тот, который универсальнее и работать с ним.
Проблема однако в том, что интеграл Лебега не совсем универсальнее римановского.

Интеграл Лебега вводится на любом пространстве с мерой и является таким образом инвариантным относительно преобразований, сохраняющих меру (т.е. "перестановок").
Уже в случае натуральных чисел мы получаем проблемку. Дело в том, что ряд сходится независимо от порядка членов тогда и только тогда, когда он сходится абсолютно. Самый простой пример на эту тему — сумма последовательности 1, -1/2, 1/3, -1/3, ..., (-1)^n/n, ...
Пока мы не трогаем порядок, она сходится. Однако если переставить члены так, чтобы они стояли группами с суммами то больше 1, то меньше -1, то последовательность будет осциллировать и никогда не сойдётся. Таким образом интеграл Лебега на натуральных числах слабее суммы ряда.

Аналогичная теорема работает на множестве действительных чисел. Функция f(x) интегрируема по Лебегу тогда и только тогда, когда она интегрируема абсолютно. (Т.е. интегрируем её модуль |f(z)|.) Это означает, что неопределённый интеграл римана иногда сильнее интеграла Лебега.

Для случая действительных чисел существует интеграл, который объединяет мощь интеграла Лебега и Римана — это т.н. gauge integral, он же — "Интеграл Курцвейля-Хенстока". Его универсальность в рамках действительных абсолютна: Интегрируема любая функция, являющаяся производной. Универсальней уже некуда. Заменить этим интегралом интеграл Римана в ВУЗах можно запросто. Его определение ничуть не сложнее определения интеграла Римана, все базовые свойства доказываются без особенных проблем, а главный бонус — очень могучая, описанная выше форма основной теоремы анализа. В ней отсутствует оговорка "для интегрируемых функций", что убирает всякую необходимость проверять функции на интегрируемость, коли они являются чьими-будь производными.

( Про неабсолютные интегралы на произвольных метризуемых топологических пространствах с мерой. )