Начали теорию мер по-человечески изучать.

Узнал, что алгебра множеств, оказывается, действительно является алгеброй. А именно:
Алгебра множеств над множеством X - это такое множество подмножеств X, которое содержит:
1) Пустое множество и само Множество X.
3) Объединение двух любых своих элементов.
4) Разность двух своих элементов.

Относительно операций пересечения и симметричной разности (xor), алгебра множеств является алгеброй над булевым полем (= ZZ/2ZZ = {0,1} ).
Её единицей является множество X, а нулём -- пустое множество. Произведение сигма-алгебр не зря обозначается символом (×) с алгебраической точки зрения, оно является обычным тензорным произведением.

Привет, dmitri83
Такие дела. Саша.

:-)

Кстати.

Мне несколько раз рассказывали, что в России очень редко, когда студенты подходят задают профессорам вопросы. Мол, профессура -- сплошные нелюди, дисстанция огромная и всякое такое. А мне не верится. Тут, в Гёттингене я начал обращаться с вопросами после лекций в первую же неделю и почти все профессора с готовностью объясняли. Причём, как объясняли! Совершенно не так сухо, как читается лекция, а с надлежащим количеством наглядных соображений и примеров. Сегодня вот подошел к Пэттерсону после лекции и спросил про то, какое отношение имеет алгебра множеств к алгебре вообще -- см. предыдущий постинг. Мне что-то совсем не верится, что в России это не работает. Может, студенты просто спрашивать стесняются, а?

PS: Кстати, очень может быть, что народ считает мои вопросы за выпендрёж, т.к. обычно они всё-таки не по теме лекции, а чуть-чуть вглубь. Но пофиг. Я сюда пришел за знаниями, а не за общественным мнением.

(no subject)

Удручает меня всё. Вот только что съел две евры за полторы минуты и запил ещё полуеврой.

Звонил один из источников, работу предлагал непыльную на одни выходные. Пришлось отказаться, на мне два протокола. Причём, один надо бы закончить сегодня. Второго числа снова должны позвонить и спросить, уже из другого места, смогу ли я приехать на выходные и поадминить комп. И снова придётся отказаться. Два протокола, ядри их мать, и книжка по дифференциальной геометрии.

(no subject)

Ну ляя, ну как меня лии эти протоколы сионских мудрецов экспериментальные! Каждую неделю нужно совершать над собой хардкорное изнасилование и писать эту мурень. Особенно обидно, что ничему новому я там не учусь. Лучше бы нас нарешивали задачами практическими, это всем сейчас гораздо нужнее. Нам зверь как нужно набить руку на элементарных рассчётах. Не одну задачу на рассчёт фермы моста, а десять. Не одну идеализированную задачу на рассчёт резонансных параметров схемы, а штук пять и с некруглыми числами.

Плюс ещё моя отвратительная привычка пересчитывать всё профуканное без видимой пользы время в долларовый эквивалент по адекватной ставке.

Математическое

Где-то в феврале я просматривал в Ганновере книжный шкаф, размышляя, чего из книжек надо взять с собой в Гё, и наткнулся на мамину книжку по теории Галуа. Я её уже пытался начать как-то часа в три ночи в сортире в Омске после передачи с Дибровым по СТС. Передача называлась как-то на "а". Антропология, что ли. В том выпуске ещё какие-то перцы играли Битлз на акустике. В общем, год тогда был дремучий, этак 98 или 99 и книжко я ниасилил. Сразу ниасилил, с первых страниц, но интересно стало. Тем более, что там я нашел ответы на остро интересующие меня вопросы:
1) Почему нет универсальной формулы для решения уравнений пятой и выше степеней.
2) Почему невозможна трисекция угла при помощи циркуля и линейки.
3) Почему невозможно построить квадратуру круга. (Квадрат, равновеликий кругу, по известному радиусу круга.)
4) Как в общем случае определить, чего при помощи циркуля и линейки построить можно, а чего нельзя.

Так вот. В феврале, значит взял, а открыл только в апреле. Начал читать, но что-то дела помешали. А тут после практики по линалгебре снова разговорились с нашим преподом-старшекурсником. Я уж не помню, с чего началось, но через полчаса мы сидели в кафетерии матфака и брали по второй чашке кофе.

( дальше.. )

(no subject)

Начинаю по-мале-е-еньку прозревать, как работает дифференциальная геометрия, спасибо dmitri83. Он мне pdf-ку дал, где в общем-то знакомый физический материал излагается математиками. Речь об уравнениях электромагнитного поля в инвариантной форме.
В физических книжках, которые я читал, вводится всё без нормальных определений, зато наглядно. Примерно так:
Рассмотрим, как меняется вектор, при смене системы координат. (skip) — вот так. Будем писать у векторов, которые так меняются, индекс сверху. А теперь посмотрим, как меняются дифференциалы функций. (skip) — вот так, наоборот получаицо. Будем писать у векторов, которые так меняются, индекс снизу. А если мы два вектора с индексами в разных местах перемножем, чего будет? Гы!, при изменении системы координат изменялка сокращается! То есть, значение произведения не зависит от системы координат. Прикольная штука, ща заюзаем её для выражения лектромагнитных уравнений в инвариантной форме!

И никаких вам внешних и внутренних произведений и пространств дифференциальных форм; банальная индексная акробатика. А вот когда тот же самый материал излагают в рамках красивого математического формализма.. В общем, всецело рекоммендую текстик почитать.

http://www.mccme.ru/dubna/2001/material/bol1.pdf