![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Увеличение энтропии.
May. 2nd, 2006 04:01 amПо матану, по алгебре, по физике мне частенько задают вопросы, которые меня ошеломляют. Сейчас, в середине второго семестра люди спрашивают, «что такое группа», не могут взять элементарнейших производных и запросто делят на матрицы, сами того не замечая. При том, что в каждом, реально каждом домашнем задании, чтобы просто понимать условия задач, нужны вещи на несколько классов сложнее этих. Как им удаётся решать? Хотя, видели мы, как удаётся...
Получается какая-то нелепость. Ведь на самом деле со всего курса (физики + математики) понимают суть происходящего человек 30, ну от силы 40. Эти лекции в качестве лекций предназначены, выходит, только для нас. Для остальных они служат только бубнилкой и давилкой на совесть.
То есть, во-первых народ улавливает терминологию и стиль рассуждения, а во-вторых, постоянно осознаёт, что ничего не понимает и (если совесть всё-таки есть) пытается разобраться дома по книжкам. Те, кто не разберутся, просто повторят этот год уже с каким-то запасом опыта и, возможно, врубятся.
И, собственно, ничего удивительного тут нет. Не может человек со школьной математикой врубиться на третьей лекции в дедекиндовы сечения. Темы меняются с такой скоростью, что в домашних заданиях нет никакой повторяемости. То есть, уяснил наш студент способ решения задачи А, и этот способ ему никогда больше в доманших заданиях не пригодится, потому как задача Б будет уже на совсем другой способ.
Повторяемость определённых базовых вещей есть, но видимо, недостаточная. Вот, например, Михаэль, с которым мы постоянно делаем вместе задания по анализу (вполне решаемые, кстати, задания, если чуток покрутить. На олимпиадах в 6 классе посложнее задачи бывали) — очень неглупый парень.
Но до сих пор путается в мат.индукции. Он врубается во все идеи решения, но у него пока совершенно нет навыка думать чётко и структурно.
Да вообще, с кем я только домашние вместе не делал — у всех то и дело, какая-то каша в голове! Мухи замешаны с котлетами, отрицание кванторов — чистое волшебство. Если человеку не очевидно как белый день, что отрицание утверждения «для всех A выполняется B» выглядит как «есть такой A, для которого B не выполняется» — какая нахер может идти речь о нормальном понимании свойств бесконечномерных пространств, где никакого интуитивного понимания априори быть не может, — все свойства доказываются чисто формально без всякой интуитивной подложки. Интуиция может появиться только постфактум, когда набита рука. А где, кстати, народу набивать руку, когда темы бегут сумасшедшим потоком во всех направлениях. Одно домашнее на теорию норм, другое уже на теорию мер.
В общем, педагогически ситуация совершенно отвратительная. Для студентов без нормальной математической подготовки нужно было сделать не какой-то месячный подготовительный курс (который был и на котором я не был), а полугодовое обучение методам ведения доказательств. На простейших примерах.
А для нас, тех 30-40 человек, которые понимают, Гёттинген как раз очень хорош. Достаточная сложность материала, именитая профессура, удивительная готовность помочь со всех сторон. Рассказал студенту, который ведёт у нас практику, что интересуюсь группами Ли — он мне на следующий же день по ним пять книжек принёс на выбор. Ререн — наш профессор по физике — как-то после лекции спокойно и даже не думая куда-то торопиться, терпеливо, минут 30 объяснял мне, каким _именно_ образом из симметричных во времени законов вкупе с постулатом о термодинамическом равновесии, вытекает несимметричное во времени возрастание энтропии.
Получается какая-то нелепость. Ведь на самом деле со всего курса (физики + математики) понимают суть происходящего человек 30, ну от силы 40. Эти лекции в качестве лекций предназначены, выходит, только для нас. Для остальных они служат только бубнилкой и давилкой на совесть.
То есть, во-первых народ улавливает терминологию и стиль рассуждения, а во-вторых, постоянно осознаёт, что ничего не понимает и (если совесть всё-таки есть) пытается разобраться дома по книжкам. Те, кто не разберутся, просто повторят этот год уже с каким-то запасом опыта и, возможно, врубятся.
И, собственно, ничего удивительного тут нет. Не может человек со школьной математикой врубиться на третьей лекции в дедекиндовы сечения. Темы меняются с такой скоростью, что в домашних заданиях нет никакой повторяемости. То есть, уяснил наш студент способ решения задачи А, и этот способ ему никогда больше в доманших заданиях не пригодится, потому как задача Б будет уже на совсем другой способ.
Повторяемость определённых базовых вещей есть, но видимо, недостаточная. Вот, например, Михаэль, с которым мы постоянно делаем вместе задания по анализу (вполне решаемые, кстати, задания, если чуток покрутить. На олимпиадах в 6 классе посложнее задачи бывали) — очень неглупый парень.
Но до сих пор путается в мат.индукции. Он врубается во все идеи решения, но у него пока совершенно нет навыка думать чётко и структурно.
Да вообще, с кем я только домашние вместе не делал — у всех то и дело, какая-то каша в голове! Мухи замешаны с котлетами, отрицание кванторов — чистое волшебство. Если человеку не очевидно как белый день, что отрицание утверждения «для всех A выполняется B» выглядит как «есть такой A, для которого B не выполняется» — какая нахер может идти речь о нормальном понимании свойств бесконечномерных пространств, где никакого интуитивного понимания априори быть не может, — все свойства доказываются чисто формально без всякой интуитивной подложки. Интуиция может появиться только постфактум, когда набита рука. А где, кстати, народу набивать руку, когда темы бегут сумасшедшим потоком во всех направлениях. Одно домашнее на теорию норм, другое уже на теорию мер.
В общем, педагогически ситуация совершенно отвратительная. Для студентов без нормальной математической подготовки нужно было сделать не какой-то месячный подготовительный курс (который был и на котором я не был), а полугодовое обучение методам ведения доказательств. На простейших примерах.
А для нас, тех 30-40 человек, которые понимают, Гёттинген как раз очень хорош. Достаточная сложность материала, именитая профессура, удивительная готовность помочь со всех сторон. Рассказал студенту, который ведёт у нас практику, что интересуюсь группами Ли — он мне на следующий же день по ним пять книжек принёс на выбор. Ререн — наш профессор по физике — как-то после лекции спокойно и даже не думая куда-то торопиться, терпеливо, минут 30 объяснял мне, каким _именно_ образом из симметричных во времени законов вкупе с постулатом о термодинамическом равновесии, вытекает несимметричное во времени возрастание энтропии.
