Крайне интересная публикация
http://www.cs.ru.nl/~herman/PUBS/FibDialg.pdf
(Вместо того, чтобы взять базовую MLTT (Π+Σ) и обогащать её терминальным и инициальным типами, натуральными числами, индуктивными типами всё более возрастающей сложности, вселенными и т.д., можно сделать теорию типов из всего двух first-class компонентов: индуктивных типов и коиндуктивных типов. И уже в их терминах можно уже определить всё остальное. Точнее, пока это только первый шаг, как делать Π и Σ уже понятно, а вот как готовить Id-типы и (унивалентные) вселенные ещё непонятно.)
(Вместо того, чтобы взять базовую MLTT (Π+Σ) и обогащать её терминальным и инициальным типами, натуральными числами, индуктивными типами всё более возрастающей сложности, вселенными и т.д., можно сделать теорию типов из всего двух first-class компонентов: индуктивных типов и коиндуктивных типов. И уже в их терминах можно уже определить всё остальное. Точнее, пока это только первый шаг, как делать Π и Σ уже понятно, а вот как готовить Id-типы и (унивалентные) вселенные ещё непонятно.)