О названиях

Нашёл замечание бородатого года, где МакЛейн советует употреблять вместо термина «моноидальная категория» термин «тензоркатегория», т.к. использование прилагательного «моноидальная» звучит так, словно бы мы говорили категориях с каким-то ограничительным свойством, в то время как на самом деле мы говорим о более других структурах — категориях с произведением. Звучит убедительно.

Однако к сожалению, термин «тензоркатегория» (tensor category) уже разными авторами оприходовано, причём в разных смыслах: в смысле моноидальной категории, в смысле симметрической моноидальной категории и в смысле аддитивной моноидальной категории.

Что делать? Таки говорить моноидальная категория не взирая на дельное замечание МакЛейна.

О названиях

Впрочем, математика знает массу неудачных названий. Например, неассоциативные алгебры, которые мало того что не алгебры в обычном смысле, так ещё и могут быть ассоциативными. Вполне корректным названием было бы «не обязательно ассоциативные алгебры», но такое же хрен выговоришь.

Многие пытались ввести альтернативные названия, но не прижились.

Был неправ, в массе источников определение «алгебры над кольцом» не предполагает ни ассоциативности, ни унитальности.